众所周知,函数一直是数学学科的重点内容。初中学习的三种函数是学习函数的基础,这一部分的知识点不只在初中起着重要的作用,也为以后学习高中及大学的内容起着铺垫作用。所以,学好这一部分内容至关重要。下面,简单的将初中数学函数知识点进行简单的梳理。
1.一次函数
(1)定义:形如y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)
所以,正比例函数是特殊的一次函数。
(2)一次函数的图像及性质:
1在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
2一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。
3正比例函数的图像总是过原点。
4k,b与函数图像所在象限的关系:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;
当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
2.二次函数
(1)定义:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,),称y为x的二次函数。
(2)二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
顶点式:y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h,k));
交点式: (3)二次函数的图像与性质
1二次函数的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>0时,抛物线向上开口;
当a<0时,抛物线向下开口。
4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;
Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;
Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。
3.反比例函数
(1)定义:形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。
(2)反比例函数图像性质:
1反比例函数的图像为双曲线;
当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数;
当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数;
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。
2由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。
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